芝加哥大学(University of Chicago)数学家亚历克斯·埃斯金(Alex Eskin)因与斯坦福大学(Stanford)数学家玛丽亚姆·米尔扎哈尼(Maryam Mirzakhani)合作的“革命性”项目而获奖。

 

芝加哥大学数学家亚历克斯·埃斯金(Alex Eskin)赢得2019年数学突破奖，奖金300万美元。

 

2013年，一群科技界的亿万富翁(以及基因组学和生物技术公司23andMe的联合创始人兼首席执行官、亿万富翁安妮o沃西基)创立了“突破奖”。该奖项每年颁发给数学、基础物理和生命科学领域的研究人员。过去的获奖者决定谁将在每个类别中获胜。

 

54岁的美国数学家埃斯金出生于莫斯科，获奖理由是“阿贝尔微分的模空间的动力学和几何的革命性发现”。2013年，埃斯金与数学家玛丽亚姆米尔扎哈尼(Maryam Mirzakhani)共同发表了一篇论文，证明了他们的“魔杖定理”。

 

米尔扎哈尼曾是斯坦福大学教授，出生于伊朗德黑兰，杏耀QQ她在数学领域也很有名，因为她在模空间领域的研究。她与埃斯金合作完成了这项工作的几个重要部分。2014年8月13日，她获得了菲尔兹奖(数学领域最负盛名的奖项，每四年授予两名、三名或四名40岁以下的数学家)。她是第一个获得该奖项的女性，从那以后再也没有女性获得过该奖项。她于2017年7月14日死于乳腺癌，享年40岁。

 

魔杖定理是做什么的?

 

“它在几个不同的数学领域都很有用，”埃斯金在接受《科学现场》(Live Sciencet)采访时表示。“没有魔杖。”

 

他说:“我们证明的定理本身就属于一个数学领域，不容易解释。”“我花了很多时间向不同领域的数学博士解释。”

 

然而，他补充道，“(证明这一点)的结果是任何人都能理解的。”

 

埃斯金说:“想象一下一个由完美的镜子组成的房间。不一定是矩形;任何奇怪的多边形都可以。(只要确保不同墙壁的角度可以表示为整数的比例。例如，95度或三分之二的学位可以，但圆周率学位不行。)

 

现在在房间的中央放一根蜡烛，一根向四面八方发光的蜡烛。当光线在不同的角落反射时，它会一直照亮整个房间吗?还是会漏掉一些地方?埃斯金说，证明魔杖定理的一个副作用是，它最终回答了这个老问题。

 

“没有黑点，”他说。“房间里的每一点都被照亮了。”

 

埃斯金说，他第一次对魔杖定理背后的想法感兴趣，是在研究生时期，当时他正在研究一系列被称为拉特纳定理的证明，数学家玛丽娜·拉特纳(Marina Ratner)在上世纪90年代初证明了这些证明。(拉特纳曾是加州大学伯克利分校的数学家，于2017年7月7日去世，享年78岁。)

 

拉特纳定理处理的是齐次空间，“其中每一点都和其他点一样，比如球面，”埃斯金说。埃斯金想知道拉特纳的想法是否可以被带入模空间，在模空间中并非所有的点都是相同的。

 

埃斯金说:“我对这个问题非常着迷。“我必须从事其他工作，因为我还年轻，而且你必须发表(研究)才能找到工作。但我一直在思考这个问题。”

 

然而，多年过去了，他才能够取得重大进展。

 

“最终，我遇到了玛丽亚姆·米尔扎哈尼，”埃斯金说。“她比我年轻得多——我是在她(普林斯顿大学研究员)的时候认识她的——我们有相似的研究兴趣，我们开始合作了一段时间。而且她对追求唾手可得的目标不感兴趣。她想解决难题。因此，我们的项目变得越来越有野心。”

 

尽管如此，他们并没有立即着手解决这个问题，而这个问题有助于获得米尔扎哈尼的菲尔兹奖和埃斯金的突破奖。

 

“这是我们整个地区最大的问题，”他说。她知道我在想这件事，我也知道她在想这件事。但我们从来没谈过。这种情况持续了几年，然后我们决定联合起来。”

 

埃斯金将接下来五年发生的事情比作登山探险，指出他并不是第一个用这种方式描述理论研究项目的数学家。

他说，一个重要的早期里程碑是2009年1月法国数学家伊夫·贝诺斯特(Yves Benoist)和让-弗朗索瓦·昆特(Jean-Francois Quint)在《数学计算》(Comptes Rendus Mathematique)杂志上发表的一篇论文。这是一个不同的数学领域，但它在一些重要的方面是相关的。这篇论文把埃斯金和米尔扎哈尼引向了上山的第一条路线。

 

埃斯金说:“在那之后的两年里，我们一直在攀登，取得了稳步的进展。”“最后，我们到了一个可以看到山顶的地方。但是我们撞上了一个峡谷，我们不能越过那个峡谷。”

 

“我们基本上被困了一年半， 杏耀的体会 ，”他说。“我们尝试了各种方法，但基本上毫无进展。”

 

不过，在某个时刻，他们决定不再试图穿越峡谷。

 

“我们找到了一条爬到山的另一边的路，”他说。

 

他们的新方法不再是从2009年的那篇法国论文开始的，而是严重依赖于以色列数学家、2010年菲尔兹奖得主埃隆•林登•斯特劳斯(Elon Lindenstrauss)早期的研究成果。

 

“用另一种方法，绕到后面，我们也不能到达顶部，”埃斯金说。“但我们找到了足够的材料，可以在峡谷上建一座桥。”

 

那个“材料”是一系列更小的证明，在爬回那条路线的时候做出来的，这使得原来的路线变得可以通过。

 

埃斯金说:“从那时起，我们又花了两年时间把它写下来，并确保一切顺利。”

 

至于他打算如何处理这笔奖金，埃斯金说:“你知道，这有点令人震惊。我还没决定呢。”

 

和以往的获奖者一样，杏耀联系他打算向国际数学联盟(International mathematics Union)向发展中国家攻读博士学位的研究生奖学金捐赠一大笔钱。至于剩下的，他说，“我不知道。”

 

埃斯金说:“从事数学工作的一件事是，数学的高点非常高，低点非常低。“这非常令人沮丧，因为在很长一段时间里，你基本上无法取得任何进展。在某个时候，你花了五年的时间在一个项目上，你永远不知道它是否会成功，它是你生命中很大的一部分。你很有可能什么都没得到。你需要很大的情绪稳定才能继续下去。”